Автор: Читатель (---.iren.ru)
Дата: давно
Теория становится материальной силой,
Как только она овладевает массами.
К. Маркс
Математическая модель определения эффективности легкового автомобиля.
Рассмотрим физические критерии транспортной системы «легковой автомобиль» с показателями качества : Q1 – скорость, Q2 – проходимость, Q3 – эксплуатационный ресурс, Q4 – управляемость, Q5 – комфортность, Q6 – стоимость, Q7 – затраты на 1000км пробег.
Примем упорядочивающее множество в составе: h1 – длина трассы, h2 – состояние дорог, h3 – допустимый суточный пробег, h4 – интенсивность транспортного потока, h5 – коэффициент еденичного сервиса (учитывающий удовлетворенность от наличия услуги, например АВС или кондиционер), h6 – энергетический эквивалент единицы стоимости, h7 – энергетический эквивалент затрат на эксплуатацию.
Элементы декартова произведения ((Q1, h1) (Q2, h2), (Q3, h3), (Q4, h4), (Q5, h5), (Q6, h6), (Q7, h7))
(остальные элементы не имеют физического смысла и считаются равными нулю, например, комбинация: скорость автомобиля и характер груза) характеризуют эффект от использования автомобиля (первые пять) и затраты на его приобретение и эксплуатацию (последние два). В самом деле, t1=Q1/h1 – время пробега на трассе; k2=Q2/h2 – коэффициент замедления из-за недостатков пути; t3=Q3/h3 – время эксплуатации (в эквивалентных сутках работы с полной нагрузкой); k4= h4/Q4 – число аварийных ситуаций; k5=Q5/h5 – количество сервисных услуг; k6=Q6h6 – энергетический эквивалент стоимости автомобиля; k7=10-3Q7h7 – затраты на эксплуатацию.
Отсюда: время одной поездки tp=k2t1+t5;
средняя скорость движения u=Q1/tp;
удобство вождения P= Q4+Q5
суммарные затраты W=h6Q6+103k4Q1/(h7Q7).
Примем за качество Q=Pu;
за эффект – величину G=Pu2/2;
за эффективность – величину Э = Pu2t3/(2W).
Качество имеет размерность импульса [Q]=[L4T-3]; эффект – размерность энергии [G]=[L5T-4], а эффективность – размерность времени [Э]=[T].
Чтобы при заданном режиме работы обеспечить на единицу затрат наибольшую продолжительность эксплуатации автомобиля, надо рационально повышать управляемость и скорость.
Можно в качестве эффективности принять величину Э=Pu, т.е. «импульс управления». Величина Э может быть использована для сравнительной оценки автотранспортных систем с одинаковым ресурсом. Логарифмируя Э, получаем logЭ=log P+log u. При Э=const это – уравнение прямой, на которой система с заданными P и u отображается точкой.
Любые изменения показателей качества повлекут за собой переход в другую; если показатели качества повышаются, точка смещается вправо вверх. Предсказать последствия воздействий на систему, даже если они представляются разумными, не возможно. Например, увеличение скорости может повысить потребность в ремонте, в результате средняя скорость уменьшится; увеличение управляемости может привести к уменьшению скорости и увеличению продолжительности простоев и т.д.
Рассмотрим критерий эффективности для транспортной системы, управляемой согласно P
где w(W,t) – эксплуатационные затраты (стоянка, горючее, ремонт), зависящие от стоимости системы W и изменяющиеся по времени; t1 – интервал времени. Любое мероприятие, приводящее к увеличению Э, совершенствует систему.
Приведенный критерий соответствует надсистеме со стабильной и неисчерпаемой нагрузкой, он слабо отражает такое свойство системы, как гибкость, т.е. адаптивность к требованиям надсистемы. Если перевозится взрывчатка, то главным показателем качества будет не скорость, а безопасность. Если нагрузка импульсная, то на первый план выдвигается такое качество, как способность изменять управляемость и не терпеть убытков при спаде. При заданной надсистеме можно учесть все требования в показателях качества и соответствующим образом сформировать критерий эффективности. Но, если машина приобретается не для перепродажи, и должна решать разнообразные задачи в течение длительного срока, предусмотреть все ситуации невозможно.
Введем более общий и более гибкий критерий эффективности. Обозначим (t)=P(t)u2(t)/2
и примем, считая w(t) – текущими расходами,
Здесь k – коэффициент пропорциональности (размерный), эффективность имеет размерность удельного действия [Э]=[L5T-3D-1]. Второе слагаемое определяет свойство системы приспосабливаться к изменению задачи, а k – важность этого свойства.
Уточнение критерия эффективности можно продолжить, цена уточнения – неопределенность, связанная с обоснование большого числа коэффициентов (элементов упорядочивающего множества). Поскольку любой системе присущ автономный закон сохранения, то, если принять сохраняемый инвариант в качестве критерия эффективности, отпадает потребность в упорядочивающем множестве. Если физический критерий обосновывается для заданной надсистемы, то установление зависимости между физическим и функциональным критерием снимает потребность в упорядочивающем множестве. В нашем случае функциональным критерием может быть безаварийность. В надсистеме со стабильной нагрузкой безаварийность на интервале t1 является однозначной функцией действия, поэтому физический критерий одновременно является функциональным.
Критерием, пригодным для характеристики практически любой целенаправленной системы, является ее полезная или свободная энергия – внутренняя или отдаваемая (в том качестве, которое требуется надсистеме) либо функционалы от нее. Энергетические показатели физический измеримы, универсальны и удобны для описания взаимодействия.
Преобразование одного вида (качества) энергии в другой записывается в виде известного соотношения E1=ŋE, где E - энергия, ŋ - КПД преобразований, который определяется устройством системы, т.е. в конечном итоге ее внутренней информацией I: ŋ=ŋ(I).
Эффективность может быть представлена оператором Э=Ψ1(E1)=Ψ1(ŋE)=Ψ(I, E).
Выбрав соответствующую меру информации, запишем эффективность через оператор от произведения: Э= Ψ(IE)= Ψ(ε), ε=IE
Представим оператор Ψ ввиде многочлена, тогда
Ограничение вторым интегралом и четвертой производной связано с трехмерностью геометрического пространства ½a+b½£ 3, k1 – коэффициенты соответствующей размерности.
Данное выражение – самое общее представление эффективности. Возможные упрощения связаны либо с равенством нулю некоторых коэффициентов k1, либо с независимостью от времени компонентов эффективности. Рассмотрим с этой точки зрения нашу транспортную систему:
WЭ – энергетический эквивалент затрат W на содержание системы за время t0, l0 – кратчайший, а l – истинный маршруты.
С учетом пассажиров, примем P=apN, где N – число пассажиров, p – средняя масса пассажира, a – коэффициент комфорта;
w - поток эксплуатационных расходов, определяемый общей стоимостью системы W и режим работы (денежный ток).
Данные формулы позволяют в принципе, а не только эмпирическим путем определить, на сколько эксплуатация одного конкретного автомобиля эффективнее другого.
| |